リモート先の画面の録画は出来ますか?

リモート先の画面の録画は出来ますか?

可能です。NetSupport Manager は、コントロール側、クライアント側両方で録画出来ます。
NetSupport School は、先生側で録画が出来ます。
使用状況にもよりますが、1MB/分くらいの容量になります。