実行している動画ファイルを画面共有した場合、クライアント端末では音声は流れますか？

流れます。

動画ファイルを実行しているコントロール端末（先生端末）画面をクライアント端末（生徒端末）へ共有した場合、クライアント端末の画面に動画が表示されるとともに、クライアント端末のスピーカーから音声が出力されます。
コントロール端末で実行するのが、YouTubeなどオンライン動画共有サービスの場合でも同様です。

音声の出力を避けたい場合には、クライアント端末のスピーカー音量をオフにしていただきます。