画面接続時、クライアントPCのデータをコントロールPCに移動させないことは出来ますか？

出来ます。クライアント設定[アクセス制御]-[ファイル転送の禁止]にチェックを入れることで、コントロールからクライアント、クライアントからコントロールのファイル転送を禁止します。
アクセス制御ではその他、クリップボードアクセスや、クライアントシャットダウン等を禁止することができます。